当前位置: 首页 > >

[K12学*]2019高考物理解题方法讲与练10 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法(含解析)

发布时间:

K12 学*教育资源 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 李仕才 专题十:确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 1.几何对称法: 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点 P 与出射点 Q 的中垂线对称,轨迹 圆心 O 位于中垂线上,并有 φ =α =2θ =ω t,如图甲所示.应用粒子运动中的这一“对 称性\”,不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹,也可以非常便捷地求解某些临界 问题. 2.动态放缩法: 当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度 v 大小或磁场的强弱 B 变化时,粒子 做圆周运动的轨道半径 r 随之变化.在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点, 将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件.如图乙所示,粒子进入长方形 边界 OABC 形成的临界情景为②和④. 例 1.如图所示,在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场,一 个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直 于磁场且与 x 轴正方向成 120°角,若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) 3v v A.2aB,正电荷 B.2aB,正电荷 3v v C.2aB,负电荷 D.2aB,负电荷 解析 K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 粒子穿过 y 轴正半轴,必向右偏转,由左手定则可知粒子带负电. 根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹,如图所示,找出圆心 A,向 x 轴作垂线,垂足 为 H,由与几何关系得 r+rsin30°=a① mv2 带电粒子在磁场中做圆周运动,根据牛顿第二定律 qvB= r , 解得 r=mqvB② ①②联立解得qm=23avB.所以 C 项正确. 答案 C 3.圆形场区对称法的使用 例 2.如图所示,分布在半径为 r 的圆形区域中的匀强磁场,磁感应强度方向垂直纸面 向里,一个带负电的粒子经电压为 U 的电场加速后,从磁场边缘的 A 点沿圆的半径方向 AO 射入磁场,只在安培力的作用下穿过磁场区域后速度方向偏转了 60°角;若使这个带电粒 子从 A 点进入磁场时的速度方向逆时针方向转过 30°角,且使这个带电粒子在磁场中的运 动时间不变,加速电压应为多大? 分析 根据题意画出两次做圆周运动的轨迹圆 O1、圆 O2(如图所示). K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 解析 设带电粒子质量为 m、电荷量为 q. 沿 AO 射入: 设圆周运动半径为 R1, 速度方向偏离入射方向 60°角,则圆心角∠AO1K=60°,所以 R1= 3r; 逆时针方向转过 30°角入射: 设圆周运动半径为 R2、加速电压为 U2. 因为在磁场中运动时间不变,根据 t=???2θπ ???T 可知,两次的圆心角相等,则∠AO2D=60°, 所以 R2=2r. 根据半径公式 R=qmBv和加速过程 Uq=12mv2 得 U2=43U1=43U. 答案 43U 规律总结 在这类题中注意圆的对称性,如果沿径向入射,则必沿径向出射;轨迹圆和圆域都关于 两圆心对称,即两圆心连线把两个圆*分. 4.定圆旋转法:当带电粒子射入磁场时的速率 v 大小一定,但射入的方向变化时,粒子做 圆周运动的轨道半径 r 是确定的.在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将 轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件,如图丙所示为粒子进入单边界磁场时 的情景. K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 5.数学解析法:写出轨迹圆和边界的解析方程,应用物理和数学知识求解. 例 3.如图所示,在一水*放置的*板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B, 磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为 m 带电荷量为+q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸 面内的各个方向,由小孔 O 射入磁场区域.不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴 影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中哪个图是正确的( ) 解析 带电粒子垂直进入匀强磁场中,将做圆周运动. 由于它们入射速度大小相等,所做圆周运动的半径相等,向垂直于磁场的各个方向发 射粒子,所以粒子的运动轨迹是围绕发射点以 2R 为半径旋转的动态圆,多画几个不同方向 粒子运动的轨迹,尤其一些典型和特殊的,通过观察可得出所有这些圆周所覆盖的区域,即 为所求, 如图所示. 区域的边缘,左边以 O 为圆心以 2R 为半径的圆,右边则是从 O 点几乎沿 MN 方向射入的 粒子的轨迹. 答案 A K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 K12 学*教育资源



友情链接: